凹凸贴图（Bump mapping） 最早由一名图形程序员发明（1978 James Blinn），它通过调整后的着色计算 来创建凹凸表面的假象，无需增加几何体。一个新法线取代了 表面法线进行着色。可通过 1d 函数对新法线进行调整（如 Perlin noise、 灰度纹理）。此方法比使用小毛病较多的真实置换贴图 （如轮廓、遮挡、阴影）更加迅速。
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| 不带凹凸贴图 | 带凹凸贴图 | 带凹凸和法线贴图 |
在实时渲染中，我们通常使用称为 法线贴图 的凹凸贴图变种（偏蓝色纹理）。 法线贴图在纹理的每个像素中保存一个颜色，而像素实际上是长度为 1 的 3d 矢量。
有两种方法生成法线贴图：
- 从灰度图创建法线贴图 - 预计算每个像素与其垂直和水平相邻像素 之间的差别。将两个结果数字（导数）转换为单位法线并存储为色彩。
- 从一个高多边形 3D 精模烘焙法线 - 把纹理的每个像素和 高多边形物体上的 3D 表面位置结合起来，并将其编码的法线存储为颜色。
为使生成的纹理在任何旋转下均可反复使用，存储的法线矢量必须在 切线空间 中。 切线空间通常包含 3 种矢量：法线、切线和副法线。它定义表面的朝向。 将所有法线转换进切线空间中后即可对其进行重复利用， 因为它们和表面之间被定义为相对关系。切线空间贴图取决于物体的 UV 贴图，因为纹理中的 X 和 Y 方向 定义了世界空间中切线空间的两个矢量（切线与副法线）。在生成优质的 UV 贴图的同时避免切线空间穿帮 较为困难，且耗时较长。
如果使用类似 Perlin noise 的 3D 灰度函数会怎样？函数不要求任何 UV 贴图， 可增强凹凸表面临近的细节渲染。无需切线空间应用凹凸贴图 使其成为现实。
ddx 和 ddy
为不需要切线空间应用凹凸贴图，我们在材质编辑器中添加了两个新
材质表现：ddx 和 ddy。每个表现将返回其输入导数的近似值。
图像硬件计算此近似导数的方式为对两个像素进行着色并减去结果
（ddx = 右 - 左, ddy = 下 - 上）。
这些函数只能在像素着色器中使用，通常只用于在材质函数中 应用较大的效果。
| 项目 | 描述 |
|---|---|
| 输入 | |
| Value | 计算输入导数的值。 |
| 输出 | |
| Out | 输入的近似导数。类型与输入匹配。例如标量输出中的标量结果，2d 输出中的 2d，诸如此类。 |
ddx 和 ddy 以 2x2 的块进行计算，因此和高频率输入共用时将出现一些块状穿帮。
凹凸贴图材质函数
可通过数个 材质函数 在材质中应用凹凸贴图，而无需依赖于切线空间法线贴图。
ComputeFilterWidth
此函数利用 ddx 和 ddy 计算数值在屏幕上的变化速度。它可在 开始出现 noise 的距离中使程序化着色器淡出。淡出结果闪烁较少，在动态 下更为明显，对凹凸贴图而言及其重要，因为凹凸表面的高光可形成 严重的锯齿穿帮。
以下示例图表现的是在远处淡出的程序化凹凸贴图函数。
| 项目 | 描述 |
|---|---|
| 输入 | |
| In | 计算过滤幅度的值。 |
| 输出 | |
| Result | 输入从像素到像素的变化速度。 |
PerturbNormalLQ
PerturbNormalLQ 函数将灰度凹凸贴图函数输入转换为世界空间法线。 然而，因其使用的是 ddx 和 ddy（之前提及存在 2x2 块状穿帮的材质表现）， 输出世界空间法线的精度较低。
| 项目 | 描述 |
|---|---|
| 输入 | |
| Bump | 计算世界空间法线的标量凹凸值（灰度）。 |
| 输出 | |
| WS Normal | 计算出的世界空间法线。 |
如需使用此函数输出的世界空间法线，必须将材质节点上的 tangent-space normal 设 为 false。
此函数只作为一个引用存在，不对材质函数库公开。 使用 PerturbNormalLQ 函数代替。
PerturbNormalHQ
PerturbNormalHQ 函数计算的导数比 ddx 和 ddy 更精确，可 达到更高的精度。它的原理是利用三个样本位置多次计算标量函数。
| 项目 | 描述 |
|---|---|
| 输入 | |
| Bump one pixel right | 当前位置右方一个像素的标量凹凸值（灰度）。 |
| Bump center | 当前位置的标量凹凸值（灰度）。 |
| Bump one pixel down | 当前位置下方一个像素的标量凹凸值（灰度）。 |
| WS Normal | 可选。与凹凸贴图组合的世界空间法线。可通过 矢量变换 表现转换为世界空间法线的切线空间法线。 |
| 输出 | |
| WS Normal | 组合的世界空间法线。 |
如需使用此函数输出的世界空间法线，材质节点上的 tangent-space normal 须为 false。
PreparePerturbNormalHQ
PreparePerturbNormalHQ 函数计算出 PerturbNormalHQ 计算世界空间法线 所需的三个样本位置。
| 项目 | 描述 |
|---|---|
| 输入 | |
| Value | 当前位置的标量凹凸值（灰度）。 |
| 输出 | |
| Value one pixel right | 当前位置右方一个像素的标量凹凸值（灰度）。 |
| Value | 当前位置的标量凹凸值（灰度）。 |
| Value one pixel down | 当前位置下方一个像素的标量凹凸值（灰度）。 |
| FilterWidth | 计算用于淡出远处细节的过滤幅度。 |
单个函数替代三个函数
可创建包裹凹凸映射函数的材质函数，并在其他函数中 对其进行 3 次求值。此操作可在一定程度上隐藏复杂性。
使用纹理
纹理与凹凸映射材质函数共用可提高性能；然而 由于显卡处理过滤纹理的方式，可能出现穿帮。普通过滤的颜色 以线性内插法进行插值，其导数为一个常量。这意味着使用灰度 纹理可获得表面插值不平滑的法线。
注解
描述的方法出自 Morten S. Mikkelsen 的著作（见参考）。
性能
程序化着色器对性能的消耗较大，且难以消除锯齿（与 纹理贴图相比）。我们当前提供 Perlin noise，可通过此材质表现进行优化，工作量 较大。为 n 个等级使用等级功能需要完成 n 次 大部分计算。为凹凸贴图进行 3 次函数求值产生的计算量更大。需注意消耗和像素数量 成正比。可使用所有功能，但建议只用于原型制作或在受控情况下使用。
问题
- 尚无法正常处理翻动/镜像 UV。
工作展望
此法用于替代显式存储的切线空间。向此方向发展我们尚需更多经验。 当前添加的内容不仅为图形设计师提供了凹凸贴图，还提供了进行研究的方法。
参考
-
Bump Mapping Unparametrized Surfaces on the GPU（来自 Morten S. Mikkelsen）
-
Derivative Maps（来自 Mikkelsen 和 3D 图形博客）
http://mmikkelsen3d.blogspot.com/2011/07/derivative-maps.html